χ2分布
χ2分布とは？
標準化された偏差平方和で、標本の値が、理論的な値からどの程度離れているかを表す。確率変数\(Z_1\)、\(Z_2\)…、\(Z_n\)が互いに独立に標準正規分布\(N(0,1)\)に従うとき、
$$W=Z^2_1 + Z^2_2 + ・・・+Z^2_n$$
の従う分布を自由度\(n\)の\(χ^2\)分布（chi-square distribution with n degrees of freedom）とよぶ。
χ2分布の用途
母分散の区画推定、適合度の検定、独立性の検定
χ2の期待値と分散
$$E[W]=n$$
$$V[W]=2n$$
χ2の計算式
$$W=\sum_{i=1}^n \frac{(X_i-μ)~^2}{σ^2}$$
は自由度\(n\)の\(χ^2\)分布に従う。
$$W=\frac{(n-1)・S^2}{σ^2}$$
は自由度\(n-1\)の\(χ^2\)分布に従う。
母分散の区間推定
$$\frac{(n-1)S^2}{χ^2_\frac{α}{2}(n-1)}≦σ^2≦\frac{(n-1)S^2}{χ^2_{1-\frac{α}{2}}(n-1)}$$
χ2分布曲線
