指数分布

指数分布とは？

ある事象の発生間隔（時間）のモデル。ポワソン分布は回数モデルだったのに対して、指数分布は時間のモデル。

指数分布の具体例

・交通事故の発生から次の事故発生までの時間
・受付に次の顧客が来るまでの待ち時間
・次の電話があるまでの時間
・高速道路の料金所で次の自動車が通過するまでの時間
・ある商品が故障するまでの時間は平均10000時間として、使用してから5000時間後に故障していない確率

指数分布の確率密度関数

\[
x≧0\\
f(x)=λe^{-λx}\\
x≦0\\
f(x)=0\\
\]

指数分布の平均と分散

\[
E[X]=\frac{1}{λ}\\
V[X]=\frac{1}{λ^2}\\
\]

指数分布の分布関数（下側累積確率）

・少なくとも１時間以内に次の事故が起こる確率
・10分以内に次の顧客がくる確率

\[
x≧0\\
f(x)=P(X≦x)=1-e^{-λx}\\
\]